28 octobre 2020 Recherche  
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1. Situation de départ :

Lors d'une élection fictive où il y a 9 sièges à pourvoir, les quatre partis politiques en lice obtiennent les résultats suivants quant aux votes:

Parti

Nombre de votes
(ou total par liste)

Parti rouge

416

Parti orange

330

Parti bleu

110

Parti vert

44

Total

900

2. Méthode au plus fort reste

2.1 Selon le quotient de Hare

Lorsque l'on utilise la méthode au plus fort reste, la première étape consiste à établir le nombre de voix que chaque parti doit obtenir pour remporter un siège. C'est-à-dire le quotient. Le «quotient de Hare» est la façon la plus simple d'établir un quotient électoral. Il consiste à diviser les suffrages exprimés par le nombre de sièges à pourvoir. Dans la situation qui nous intéresse, il suffit d'effectuer le calcul suivant:

Par la suite, on attribue à chaque parti 1 siège par bloc de voies égal au quotient. Ainsi, le parti rouge ayant obtenu 416 votes, reçoit 4 sièges [416 ÷ 100 = 4 (on ne prend que l'entier, sans ce qu'il y a après la virgule)]

Parti

Total par liste

Quotient

Attribution au quotient

Parti rouge

416

÷100

4

Parti orange

330

÷100

3

Parti bleu

110

÷100

1

Parti vert

44

÷100

0

Ensuite, il faut déterminer combien de sièges il reste à attribuer. Nous faisons donc le total des sièges attribués au quotient (4+3+1+0=8) et soustrayons ce total du nombre total de sièges à pourvoir. Il resterait donc un seul siège à pourvoir (9-8=1). Pour attribuer ce siège, il suffit de déterminer le reste de chaque parti. Le plus fort reste obtiendra ce siège. Pour déterminer le reste, la méthode la plus simple est le calcul suivant :

Ainsi, pour le parti rouge nous procéderions de la sorte :

Reste parti rouge = 416 (Nb de votes pour le parti) - 4 ( sièges attribués au quotient) X 100 (quotient)
Reste parti rouge = 416 - 400
Reste
parti rouge = 16 

Nous pouvons alors compléter le tableau et déterminer qui obtient le dernier siège :

Parti

Total par liste

Quotient

Attribution au quotient

Calcul du reste Reste Attribution supplémentaire

Élus totaux

Parti rouge

416

÷100

4

416-4X100
16
0

4

Parti orange

330

÷100

3

330-3X100
30
0

3

Parti bleu

110

÷100

1

110-1X100
10
0

1

Parti vert

44

÷100

0

44-0X100
44
1

1

Notez que s'il y avait eu deux sièges à attribuer au reste, nous aurions utilisé les deux plus forts restes. Le parti orange aurait ainsi obtenu un siège supplémentaire.

En résumé, nous obtenons les résultats suivants :

2.2 Selon le quotient de Hagenbach-Bishoff

La procédure est la même, toutefois le quotient diffère. Ce dernier sera obtenu de la sorte :

Le tableau pourra alors être compléter ainsi :

Parti

Total par liste

Quotient

Attribution au quotient

Calcul du reste Reste Attribution supplémentaire

Élus totaux

Parti rouge

416

÷90

4

416-4X90
56
0

4

Parti orange

330

÷90

3

330-3X90
60
1

4

Parti bleu

110

÷90

1

110-1X90
20
0

1

Parti vert

44

÷90

0

44-0X90
44
0

0

Nous obtenons alors les résultats suivants:

3. Méthode à la plus forte moyenne

3.1 Calcul classique

La première étape du calcul classique à la plus forte moyenne est exactement la même que pour la méthode au plus fort reste. C'est-à-dire qu'il faut établir le quotient de Hare (pour vous rafraîchir la mémoire cliquez ici ). Pour notre exemple, nous retrouvons donc ce premier tableau familié :

Parti

Total par liste

Quotient

Attribution au quotient

Parti rouge

416

÷100

4

Parti orange

330

÷100

3

Parti bleu

110

÷100

1

Parti vert

44

÷100

0

C'est à la seconde étape que les choses diffèrent. Nous devons maintenant déterminer la moyenne de vote qui a été nécessaire à l?attribution des premiers sièges en procédant à ce calcul :

Ainsi pour le parti rouge on obtiendra la moyenne suivante :

Moyenne parti rouge = 416 ÷(4 + 1)
Moyenne parti rouge = 416 ÷ 5
Moyenne parti rouge = 83,2

Parti

Total par liste

Quotient

Attribution au quotient

Calcul de la moyenne
Moyenne
Attribution supplémentaire

Élus totaux

Parti rouge

416

÷100

4

416÷(4 + 1)
83.2
1

5

Parti orange

330

÷100

3

330÷(3+ 1)
82,5
0

3

Parti bleu

110

÷100

1

110÷(1 + 1)
55
0

1

Parti vert

44

÷100

0

44÷(0 + 1)
44
0

0

Ce qui au finale nous donne la distribution et l'indice de disproportion suivante :

3.2 Selon le diviseur De Hondt

Lorsqu'on utilise ce procédé, on divise le nombre de voix que chaque parti a obtenu par des diviseurs successifs et on attribue les sièges aux partis dans l'ordre décroissant des quotients. Notez qu'il devrait y avoir autant de diviseurs que de sièges à pourvoir. Pour établir le quotient, nous partons du nombre un et il y a succession à intervalle de un (1,2,3,4...).

La première étape consiste à réaliser le tableau et le compléter en procédant aux divisions :

Parti
Total par liste
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Parti rouge

416
416,0
208,0
138,7
104,0
83,2
69,3
59,4
52,0
46,2

Parti orange

330
330,0
165,0
110,0
82,5
66,0
55,0
47,1
41,3
36,7

Parti bleu

110
110,0
55,0
36,7
27,5
22,0
18,3
15,7
13,8
12,2

Parti vert

44
44,0
22,0
14,7
11,0
2,2
7,3
6,3
5,5
4,9

Ensuite, il faut identifier les neufs plus haut quotients (il y a 9 sièges à pourvoir) :

Nous obtenons donc le résultat suivant :

3.3 Selon le diviseur de Sainte Lagüe

Le procédé est exactement le même que selon le diviseur De Hondt, toutefois les intervalles sont de deux pour les diviseurs, le premier étant encore le nombre un (1,3,5,7...).

Pour notre exemple on obtiendrait le tableau suivant :

Ce qui nous donne comme résultat d'élections :


Synthèse

Que vous êtes en mesure de le constater, avec un même résultat de votes, ces cinq méthodes de calculs rendent trois résultats d'attribution des sièges différents :

Parti

Total par liste

Au plus fort reste

À la plus forte moyenne

Quotient de Hare

Quotient d' Hagenbach-Bishoff

Calcul classique

Diviseur De Hondt

Diviseur de Sainte Lagüe

Parti rouge

416

4

4

5

5

4

Parti orange

330

3

4

3

3

4

Parti bleu

110

1

1

1

1

1

Parti vert

44

1

0

0

0

0

Disproportion

 

5,2

6,7

7,9

7,9

6,7


©Louis Vailllancourt
École de politique appliquée
Université de Sherbrooke
Louis Vaillancourt a été assistant du professeur Jean-Herman Guay à l'hiver 2008 dans le cadre du cours POL 108 Partis politiques et systèmes électoraux. C'est dans ce cadre et sur la base des exposés fournis en classe qu'il a fait ce résumé des méthodes de calcul de la proportionnelle.

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